EUCLIDE

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  1. 1.                                             EUCLIDE        
      1. 1.1.1. Euclide è vissuto verso il 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.  Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante.   Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.  Questa opera può essere suddivisa in quattro parti:   - le proprietà delle figure piane, le proporzioni e le applicazioni di questa teoria alle figure piane;  - l' aritmetica dei numeri razionali;  - l’aritmetica dei numeri irrazionali, quadratici e riquadratici;  - la geometria solida.
    1. 1.2. La deduzione dei teoremi prende avvio dagli enti fondamentali (punto, retta, angolo ecc…) dai postulati e dagli assiomi.
    2. 1.3. Gli assiomi sono in parte enunciati fondamentali sull’uguaglianza e la disuguaglianza.
    3. 1.4. Secondo alcune fonti  gli ELEMENTI non è tutta opera del solo Euclide : ha raccolto l' insieme rielaborandolo e sistemandolo . La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e vigore , e
    4. 1.5. per l' insegnamento della matematica e della precisione argomentativa. Gli ELEMENTI sono i libri più letti dopo la Bibbia .
    5. 1.6.
    6. 1.7.                                   VISIONE MODERNA
      1. 1.7.1. Nel 1899 David Hilbert si pose i problema di dare un fondamento assiomatico rigoroso alla geometria , ossia di descrivere la geometria euclidea senza lasciare un assioma inespresso . Molti di questi assiomi sono assunti implicitamente da Euclide negli ELEMENTI .
  2. 2.  I POSTULATI DI EUCLIDE
        1. 2.1.1.1. Postulato 1: Sia stato richiesto di condurre una linea retta da ogni punto a ogni punto.
        2. 2.1.1.2. Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.
        3. 2.1.1.3. Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.
        4. 2.1.1.4. Postulato 2: E di prolungare senza soluzione di continuità una retta limitata in linea retta.
        5. 2.1.1.5. Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.
        6. 2.1.1.6. Questo postulato non dice quanto prolungare questa retta. A volte è usato per estendere una linea con un'altra uguale, a volte con un prolungamento arbitrario.
        7. 2.1.1.7. Postulato 3: E che con ogni centro e intervallo sia tracciato un cerchio.
        8. 2.1.1.8. Questo postulato corrisponde alla costruzione di un cerchio con un compasso, che non può essere spostato. Questo postulato non consente il trasporto di una distanza. É come se il compasso collassasse spostandolo nel piano. Tale opportunità sarà garantita attraverso la Proposizione I.3.
        9. 2.1.1.9. Postulato 4 E che tutti gli angoli retti siano uguali tra loro.
        10. 2.1.1.10. Questo postulato afferma che un angolo al piede di una perpendicolare è uguale ad un altro angolo pure al piede di un'altra perpendicolare.
        11. 2.1.1.11. Postulato 5: E che, qualora una retta che incide su due rette faccia minori di due retti gli angoli all'interno e dalla stessa parte, le due rette prolungate illimitatamente incidano dalla parte in cui sono gli angoli minori dei due retti.
        12. 2.1.1.12. Il quinto postulato, o delle rette parallele, è particolarmente interessante, perchè coinvolge (anche se implicitamente) il concetto di infinito, e per la sua forma che assomiglia più ad un teorema che ad una affermazione. Quindi Euclide dovette affrontare la gestione di un asserto che rimandava al concetto di infinito, e di considerare come postulato qualcosa che somigliava più ad un teorema. Euclide non diede una dimostrazione del quinto postulato, ma lo utilizzò solo in pochi casi .
        13. 2.1.1.13. Esso è anche storicamente il più interessante. Numerosi matematici hanno tentato, nel corso dei secoli, di dimostrarlo in funzione dei primi quattro. Si è ottenuta la prova dell'impossibilità di una tale dimostrazione, dando così il via al processo che ha poi portato alla costruzione di geometrie non euclidee, che negano la validità, appunto, del quinto postulato. In particolare, all'inizio del diciannovesimo secolo, Bolyai, Lobachevsky e Gauss furono i primi a costruire nuovi tipi di geometria, con gli stessi criteri di validità di quella euclidea.
        14. 2.1.1.14. IMMAGINE POSTULATI :
        15. 2.1.1.15.  
    1. 2.2. ARRIVEDERCI ,SPERIAMO CHE  VI PIACCIA!!!!! DA :
    2. 2.3. CLAUDIA E VALERIA ....

 

                                            EUCLIDE        


Euclide è vissuto verso il 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.

 Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante.

 

Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.

 Questa opera può essere suddivisa in quattro parti:

  - le proprietà delle figure piane, le proporzioni e le applicazioni di questa teoria alle figure piane;

 - l' aritmetica dei numeri razionali;

 - l’aritmetica dei numeri irrazionali, quadratici e riquadratici;

 - la geometria solida.

La deduzione dei teoremi prende avvio dagli enti fondamentali (punto, retta, angolo ecc…) dai postulati e dagli assiomi.

Gli assiomi sono in parte enunciati fondamentali sull’uguaglianza e la disuguaglianza.

Secondo alcune fonti  gli ELEMENTI non è tutta opera del solo Euclide : ha raccolto l' insieme rielaborandolo e sistemandolo . La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e vigore , e

per l' insegnamento della matematica e della precisione argomentativa. Gli ELEMENTI sono i libri più letti dopo la Bibbia .

                                  VISIONE MODERNA

Nel 1899 David Hilbert si pose i problema di dare un fondamento assiomatico rigoroso alla geometria , ossia di descrivere la geometria euclidea senza lasciare un assioma inespresso . Molti di questi assiomi sono assunti implicitamente da Euclide negli ELEMENTI .

 I POSTULATI DI EUCLIDE

Postulato 1: Sia stato richiesto di condurre una linea retta da ogni punto a ogni punto.

Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.

Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.

Postulato 2: E di prolungare senza soluzione di continuità una retta limitata in linea retta.

Questo postulato è noto come: per due punti assegnati passa una e una sola retta. La costruzione può essere fatta con un righello. L'unicità (almeno come la intendiamo oggi) non è però esplicitata nella formulazione del postulato.

Questo postulato non dice quanto prolungare questa retta. A volte è usato per estendere una linea con un'altra uguale, a volte con un prolungamento arbitrario.

Postulato 3: E che con ogni centro e intervallo sia tracciato un cerchio.

Questo postulato corrisponde alla costruzione di un cerchio con un compasso, che non può essere spostato. Questo postulato non consente il trasporto di una distanza. É come se il compasso collassasse spostandolo nel piano. Tale opportunità sarà garantita attraverso la Proposizione I.3.

Postulato 4 E che tutti gli angoli retti siano uguali tra loro.

Questo postulato afferma che un angolo al piede di una perpendicolare è uguale ad un altro angolo pure al piede di un'altra perpendicolare.

Postulato 5: E che, qualora una retta che incide su due rette faccia minori di due retti gli angoli all'interno e dalla stessa parte, le due rette prolungate illimitatamente incidano dalla parte in cui sono gli angoli minori dei due retti.

Il quinto postulato, o delle rette parallele, è particolarmente interessante, perchè coinvolge (anche se implicitamente) il concetto di infinito, e per la sua forma che assomiglia più ad un teorema che ad una affermazione. Quindi Euclide dovette affrontare la gestione di un asserto che rimandava al concetto di infinito, e di considerare come postulato qualcosa che somigliava più ad un teorema. Euclide non diede una dimostrazione del quinto postulato, ma lo utilizzò solo in pochi casi .

Esso è anche storicamente il più interessante. Numerosi matematici hanno tentato, nel corso dei secoli, di dimostrarlo in funzione dei primi quattro. Si è ottenuta la prova dell'impossibilità di una tale dimostrazione, dando così il via al processo che ha poi portato alla costruzione di geometrie non euclidee, che negano la validità, appunto, del quinto postulato. In particolare, all'inizio del diciannovesimo secolo, Bolyai, Lobachevsky e Gauss furono i primi a costruire nuovi tipi di geometria, con gli stessi criteri di validità di quella euclidea.

 

IMMAGINE POSTULATI :

 

 File:V postulato di euclide anim.gif

ARRIVEDERCI ,SPERIAMO CHE  VI PIACCIA!!!!! DA :

CLAUDIA E VALERIA ....

 

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Visualizzato commento 3 di 3 : vedi tutti
bo???? non si vedono va be !! se non le eleminiamo e facciamo come ha detto la ele !!! bacio cla :-)
Inviato 17:06, 5 Apr 2013 ()
buongiornooooo!!!!!!!!!!!! :) spero che vi sia piaciuto questo euclide ,
anche se éun po' noiosetto!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11:33, 10 Apr 2013 modificato
Inviato 11:23, 10 Apr 2013 ()
Vale !!!!! :-)
Inviato 20:33, 15 Apr 2013 ()
Visualizzato commento 3 di 3 : vedi tutti
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