Eulero

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Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero (Basilea, 15 aprile 1707San Pietroburgo, 18 settembre 1783), è stato un matematico e fisico svizzero.

È considerato il più importante matematico dell'Illuminismo. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi. Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi".[1]

Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il cerchio, la retta e i punti di Eulero relativi ai triangoli, più la relazione di Eulero, che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il criterio di Eulero, l'indicatore di Eulero, l'identità di Eulero, la congettura di Eulero; nella meccanica: gli angoli di Eulero, il carico criti

Si dice retta di Eulero di un triangolo la retta che unisce il circocentro, il baricentro e l’ortocentro del triangolo

La definizione ha senso grazie al seguente teorema:

L’ortocentro (H), il baricentro (G) e il circocentro (C) di un triangolo qualsiasi sono sempre allineati.

Eulero (1707-1783), matematico svizzero fra i maggiori di tutti i tempi e certamente il più prolifico
(la raccolta dei suoi lavori, in una edizione non completa consta di 88 volumi), ha fornito contributi in
tutti i settori della matematica pura e applicata, elementare e superiore.
In geometria piana ha dimostrato che il teorema appena enunciato è valido per ogni triangolo (Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum,1765).

Questa proprietà geometrica costituisce una scoperta importante e una indubbia novità poiché non è presente negli Elementi di Euclide.

Un’altra proprietà generale dei tre punti notevoli che stanno sulla retta di Eulero è che il baricentro divide il segmento avente per estremi l’ortocentro H e il circocentro C in due parti tali che HG = 2OG.

Eulero riuscì anche a dimostrare che se si costruisce la circonferenza passante per i piedi delle tre altezze di un triangolo (K,J,H in figura) essa passa anche per i punti medi dei lati del triangolo (P,Q,R in figura).

Questa circonferenza prende il nome di circonferenza dei nove punti (nine-point circle) o circonferenza di Eulero o di Feuerbach.

Fu il matematico J.K. Poncelet nel 1821 a dimostrare che questa circonferenza passa anche per i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici di un triangolo con l’ortocentro H di quest’ultimo (X,Y,Z in figura)giustificando così il nome di circonferenza dei nove punti dove con questo nome si vuol far riferimento alla suggestiva proprietà di passare per nove punti caratteristici del triangolo.

Un’ ultima curiosità è che il centro di questa circonferenza (N) viene a trovarsi sulla retta di Eulero a metà fra l’ortocentro H e il circocentro C

co di Eulero (per instabilità); nell'analisi: la costante di Eulero-Mascheroni; in logica: il diagramma di Eulero-Venn; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la relazione di Eulero; nell'algebra: il metodo di Eulero (relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado); nel calcolo differenziale: il metodo di Eulero (riguardante le equazioni differenziali).

Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attrav

a senza contenuti. Arricchire Test Scuola con i contributi.

http://www.youtube.com/watch?v=wfC9YGeUQmo

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